Пусть радиус окружности равен r, а длины катетов треугольника равны a и b (где a < b), тогда по теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = (a + b)^2 = (3 + 10)^2 = 13^2.
Так как радиус окружности ортогонален к гипотенузе, то он является высотой треугольника, а также по формулам площади треугольника через стороны имеем:
S = 1/2 a b = 1/2 3 10 = 15.
Отсюда, зная, что площадь треугольника равна полупроизведению катетов, можем вычислить площадь треугольника как 15.