Обозначим стороны треугольника ABC как a, b и c, а площадь треугольника ABC как S.

Так как M и N - середины сторон ВС и АС, то треугольник СNM является четвертью от треугольника ABC. Значит, его площадь будет равна S/4 = 57.

Также известно, что площадь четырёхугольника ABMN равна полусумме площадей двух треугольников - ABC и CNM. То есть S$ABMN$ = S$ABC$ + S$CNM$.

Имеем уравнение:
S$ABMN$ = S$ABC$ + S$CNM$ S$ABMN$ = S + S/4
S$ABMN$ = 5S/4
S$ABMN$ = 5 * 57 / 4
S$ABMN$ = 285 / 4
S$ABMN$ = 71.25

Итак, площадь четырёхугольника АВМN равна 71.25.