Отрезки АС и ВД пересекаются в точке О ,причём АО 15 см, ВО 6см ,СО 5см,ДО 18см а) Докажите ,что четырехугольник АВСД трапеция Б)Найдите отношение площадей треугольников АОД и ВОС
Отрезки АС и ВД пересекаются в точке О ,причём АО 15 см, ВО 6см ,СО 5см,ДО 18см а) Докажите ,что четырехугольник АВСД трапеция Б)Найдите отношение площадей треугольников АОД и ВОС
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
a) Для доказательства того, что четырехугольник АВСД является трапецией, достаточно показать, что одна пара противоположных сторон параллельна.
Из условия видно, что отрезки АС и ВД пересекаются в точке О, значит, прямые АО и СВ, а также ВО и СД пересекаются в точке О. Таким образом, углы АОС и ВОС являются вертикальными, а значит, равны между собой.
Из этого можно сделать вывод, что противоположные стороны параллельны, следовательно, четырехугольник АВСД является трапецией.
б) Найдем отношение площадей треугольника АОД и ВОС.
Площадь треугольника равна половине произведения длин стороны на высоту, опущенную к этой стороне.
Площадь треугольника АОД: S(AOD) = 0.5 AO OD = 0.5 15 18 = 135 кв. см
Площадь треугольника ВОС: S(ВОС) = 0.5 VO OC = 0.5 6 5 = 15 кв. см
Отношение площадей треугольников АОД и ВОС: S(AOD) / S(ВОС) = 135 / 15 = 9
Ответ: Отношение площадей треугольников АОД и ВОС равно 9.