Для равнобедренного треугольника с основанием AC длиной 24 и радиусом описанной окружности R равным 13, мы можем воспользоваться формулой для радиуса вписанной окружности:

r = S / p

где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Поскольку у нас равнобедренный треугольник, то проведем высоту из вершины тругольника до основания (это также является медианой и биссектрисой). Мы получим два прямоугольных треугольника с гипотенузами R и основанием r, которые будут равными сторонам равнобедренного треугольника.

Таким образом, площадь S равна половине произведения основания и высоты, т.е. S = 0.5 24 r.

Также, полупериметр равен p = (AC + 2R) / 2 = (24 + 2 * 13) / 2 = 25.

Подставляем полученные значения в формулу для радиуса вписанной окружности:

r = (0.5 24 r) / 25
25r = 12r
r = 12

Таким образом, радиус вписанной в равнобедренный треугольник АВС с радиусом описанной окружности 13 и основанием 24 равен 12.