Для решения задачи можем воспользоваться теоремой косинусов. Обозначим расстояние от точки P до прямой OT как x.

Так как угол P равен 90 градусов, то треугольник OPT является прямоугольным.

Применяя теорему косинусов, получим:

x^2 = OP^2 + OT^2 - 2 OP OT * cos(P)

x^2 = 19.4^2 + OT^2 - 2 19.4 OT * cos(90)

x^2 = 19.4^2 + OT^2 - 0

x^2 = 19.4^2 + OT^2

OT = sqrt(x^2 - 19.4^2)

Учитывая, что угол O равен 30 градусам, то tan(30) = OT / OP

1 / sqrt(3) = OT / 19.4

OT = 19.4 / sqrt(3)

Подставляем OT обратно в уравнение:

sqrt(x^2 - 19.4^2) = 19.4 / sqrt(3)

x^2 - 19.4^2 = (19.4 / sqrt(3))^2

x^2 = 19.4^2 + (19.4^2 / 3)

x^2 = 19.4^2 * (1 + 1/3)

x^2 = 19.4^2 * 4 / 3

x = 19.4 * 2 / sqrt(3)

x = 19.4 2 sqrt(3) / 3

x ≈ 22.39 дм

Ответ: Расстояние от точки P до прямой OT равно около 22,39 дм.