Сначала записываем уравнения полуреакций:

1) MnSO4 + 2e- -> MnO2 + SO4^2-
2) 2ClO3- + 10OH- -> 5Cl- + 6H2O + 6e-
3) 2K + 2OH- -> 2KOH + 2e-

Теперь балансируем количество электронов в обеих полуреакциях:

Уравнение (1) умножаем на 3: 3MnSO4 + 6e- -> 3MnO2 + 3SO4^2-
Уравнение (2) умножаем на 6: 12ClO3- + 60OH- -> 30Cl- + 36H2O + 36e-
Уравнение (3) умножаем на 6: 12K + 12OH- -> 12KOH + 12e-

Теперь складываем все уравнения и упрощаем:

3MnSO4 + 12ClO3- + 12K + 60OH- -> 3MnO2 + 3SO4^2- + 30Cl- + 36H2O + 36e- + 12KOH

Итоговое уравнение электронного баланса:

3MnSO4 + 12ClO3- + 12K + 60OH- -> 3MnO2 + 3SO4^2- + 30Cl- + 36H2O + 12KOH