Обозначим массовые доли сульфида калия и сульфата натрия в исходной смеси через x и y соответственно.

При обработке смеси йодом образуется осадок калиевого йодида (KI) и натриевого йодида (NaI):

2KI + Na2SO4 -> Na2SO3 + 2NaI

Зная молярные массы соединений и массы осадка, можно составить систему уравнений:

1) xM(K2S) + yM(Na2SO4) = 3.20 г
2) xM(KI) + yM(NaI) = 3.20 г

Где M(K2S), M(Na2SO4), M(KI), M(NaI) - молярные массы соответствующих соединений.

Далее, при добавлении йодида бария происходит реакция:

BaI2 + 2Na2SO3 -> BaSO3↓ + 4NaI

2NaI + BaI2 -> 2BaI + 2NaI

M(BaI2) = 391.113 г/моль, M(BaSO3) = 217.34 г/моль

Составляем систему уравнений:

1) 2xM(KI) + 4yM(NaI) = 11.65 г
2) x + y = 1 (так как массовые доли солей составляют 100%)

Решив систему уравнений, получаем x = 0.655, y = 0.345.

Таким образом, в исходной смеси массовая доля сульфида калия составляет 65.5%, а сульфата натрия - 34.5%.