Массовая доля KOH в растворе равна массе KOH к массе раствора.
Получаем уравнение:
m(KOH) = 0.1 * m(раствор)

Масса раствора равна сумме массы оксида калия и массы воды:
m(раствор) = m(K2O) + m(воды)

Масса оксида калия составляет 1539 г.
m(K2O) = 1539 г

Так как KOH включает 56,1% калия от общей массы, можно найти массу KOH:
m(KOH) = 0,561 * 1539 = 862.679 г

Также найдем массу воды:
m(воды) = m(раствор) - m(K2O) = m(KOH) / 0.1 - 1539 = 8626.79 / 0.1 - 1539 = 7086.79 г

Итак, для получения 10% раствора KOH в 1539 г воды, нужно растворить 862.679 г оксида калия.