Для решения данной задачи мы можем использовать уравнение скорости реакции и уравнение концентрации вещества во времени.

Сначала найдем временную зависимость изменения концентрации водорода по уравнению скорости реакции:

V = k$$H2$$^x$$N2$$^y

где V - скорость реакции, k - константа скорости, $$H2$$ - концентрация водорода, $$N2$$ - концентрация азота, x и y - степени реакции.

Так как скорость реакции оказалась равной 15 моль/$л\bullet с$, то:

15 = k$$10$$^x$$0$$^y
15 = k$$10$$^x

Теперь найдем значение константы k. Для этого можно воспользоваться другим наблюдением: скорость реакции равна 15 моль/$л\bullet с$ при начальных концентрациях $$H2$$ = 10 моль/л, $$N2$$ = 0 моль/л. Таким образом, k = 15/10^x.

Теперь мы можем записать уравнение изменения концентрации водорода во времени:

d$$H2$$/dt = -k$$H2$$^1

где d$$H2$$/dt - производная концентрации водорода по времени.

Теперь мы можем решить дифференциальное уравнение относительно $$H2$$:

d$$H2$$/$-k[H2]$ = dt

Интегрируя обе стороны:

-ln$[H2]$ = -kt + C

где C - постоянная интегрирования.

Подставляем найденное ранее значение k = 15/10^x:

-ln$[H2]$ = -15/10^x * t + C

Далее мы знаем, что нам нужно найти момент времени t, при котором концентрация водорода уменьшится вдвое. То есть:

1/2 $$H2$$ = $$H2$$_начальное exp$-15t/10^x$

1/2 $$10$$ = 10 exp$-15t/10^x$

1/2 = exp$-15t/10^x$

ln$1/2$ = -15t/10^x

-ln$2$ = -15t/10^x

t = ln$2$ * 10^x / 15

Итак, концентрация водорода уменьшится вдвое через t секунд, где t = ln$2$ * 10^x / 15.