Разложим H2SO4 на H+ и SO4^2-:

H2SO4 -> 2H+ + SO4^2-

Найдем изменения степеней окисления для каждого элемента:

Be^0 -> Be^2+
H^+ -> H2^0
S^6+ -> S^2-

Составим уравнение реакции с учетом изменения степеней окисления:

Be + 2H+ -> Be^2+ + H2
SO4^2- -> H2S + H2O + SO4^2-

Сбалансируем уравнение, чтобы количество атомов каждого элемента было одинаково:

Be + 2H+ + SO4^2- -> BeSO4 + H2S + H2O + H2

Коэффициенты перед реагентами и продуктами:
Be + 2H2SO4 -> BeSO4 + H2S + 3H2O

Таким образом, коэффициенты ионно-электронным методом для уравнения окислительно-восстановительной реакции Be + H2SO4 = BeSO4 + H2S + H2O равны:
Be: 1
H2SO4: 2
BeSO4: 1
H2S: 1
H2O: 3