Пусть x - объем 50 %-ного раствора гидроксида калия, который нам нужно взять.

Масса гидроксида калия в этом растворе будет равна 0.5x грамм.

Известно, что плотность 50 %-ного раствора гидроксида калия - 1.54 г/мл, значит масса x мл этого раствора будет равна 1.54x грамм.

Также нам дано, что объем 6 %-ного раствора, который нужно приготовить, равен 3 л = 3000 мл и его плотность равна 1.05 г/мл.

Масса гидроксида калия в этом растворе будет равна 0.06 * 3000 = 180 грамм.

Теперь составим уравнение для решения задачи:

Масса гидроксида калия в исходном растворе = Масса гидроксида калия в готовом растворе

0.5x = 180

x = 180 / 0.5 = 360 мл

Ответ: 360 мл 50 %-ного раствора гидроксида калия необходимо для приготовления 3 л 6 %-ного раствора.