HNO2 + KMnO4 + HNO3 → MnO2 + KNO3 + H2O + NO3 + H+
Сначала балансируем каждую полуреакцию по отдельности:

Окисление HNO2 до HNO3:
HNO2 → HNO3Восстановление Mn(VII) до Mn(IV):
MnO4- → MnO2

Теперь сложим обе полуреакции и получим уравнение реакции:
5HNO2 + 2KMnO4 + 6H+ → 5HNO3 + 2MnO2 + 2K+ + 3H2O + NO3