Для решения этой задачи используем уравнение состояния идеального газа:

pV = nRT

где p - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Для газовой смеси плотность можно выразить как:

ρ = $m1+m2$ / V

где m1 и m2 - массы компонентов газовой смеси, V - объем.

Так как доля диоксида серы составляет четверть газовой смеси, то

n$SO2$ = n$total$ / 4

n$O2$ = 3n$total$ / 4 * $1+1/3$ = 1,25n$total$

Из уравнения Ван-дер-Ваальса и уравнения Авогадро, можно получить следующее соотношение:

n$SO2$ = n$O2$ / 2

Теперь мы можем записать:

pV$SO2$ / RT = 0.25 / 4 = 0.0625

pV$O2$ / RT = 1.25 / 4 = 0.3125

Также можно записать уравнения для давления:

pTotal = pSO2 + pO2 = $mSO2/M(SO2)$ R T / V + $mO2/M(O2)$ R T / V

где M$SO2$ и M$O2$ - молярные массы диоксида серы и кислорода соответственно.

Так как pTotal = 3 * 9,8 = 29,4 кПа, Т = 273 + 150 = 423 K, R = 8,31, M$SO2$ = 64, M$O2$ = 32, получаем:

29,4 = $0.0625<em>8,31</em>423/V<em>64$ + $0.3125</em>8,31<em>423/V</em>32$

Учитывая соотношения между n$SO2$ и n$O2$ и данным условиям, можем определить, что V = 0.186 м³, а значит

ρ = $mSO2+mO2$ / V = $(0.25<em>32)+(0.75</em>32)$ / 0.186 = 32 кг/м³

Плотность газовой смеси равна 32 кг/м³.