1) Al$OH$3 и KOH:
Al$OH$3 + 3KOH -> Al$OH$3 + 3K+ + 3OH-
Таким образом, Al$OH$3 и KOH могут находиться в растворе одновременно.

2) CuSO4 и BaCl2:
CuSO4 + BaCl2 -> CuCl2 + BaSO4
Таким образом, CuSO4 и BaCl2 не могут находиться в растворе одновременно, так как происходит образование не растворимого осадка BaSO4.

3) Fe$OH$3 и Na2SiO3:
Fe$OH$3 + 3Na2SiO3 -> Fe$SiO3$3 + 3NaOH
Таким образом, Fe$OH$3 и Na2SiO3 могут находиться в растворе одновременно.

4) CaCO3 и HNO3:
CaCO3 + 2HNO3 -> Ca$NO3$2 + CO2 + H2O
Таким образом, CaCO3 и HNO3 могут находиться в растворе одновременно.