Для решения задачи необходимо сначала вычислить количество выделившегося водорода, а затем по расходу водорода определить объем полученного аммиака.

Вычислим количество водорода, выделяющегося при взаимодействии 8,1 г алюминия с гидроксидом натрия:
2Al + 6NaOH -> 2Na_3AlO_3 + 3H_2.

Молярная масса Al = 27 г/моль, NaOH = 40 г/моль, H_2 = 2 г/моль.
Масса NaOH в растворе:
m$NaOH$ = \rho \cdot V = 1,3 г/мл \cdot 200 мл = 260 г.
Количество молей NaOH:
n$NaOH$ = m$NaOH$ / M$NaOH$ = 260 г / 40 г/моль = 6,5 моль.

Так как в реакции 2 моля NaOH соответствуют 3 молям H_2, то количество молей выделившегося водорода равно:
n$H_2$ = 6,5 моль NaOH \cdot $3мольH_2/2мольNaOH$ = 9,75 моль.

Масса выделившегося водорода:
m$H_2$ = n$H_2$ \cdot M$H_2$ = 9,75 моль \cdot 2 г/моль = 19,5 г.

Определим объем аммиака, образовавшегося при синтезе аммиака из водорода:
3H_2 + N_2 -> 2NH_3.

Масса аммиака равна массе водорода:
m$N{H}_3$ = m$H_2$ = 19,5 г.

Так как молярная масса аммиака NH_3 равна 17 г/моль, то количество молей аммиака:
n$N{H}_3$ = m$N{H}_3$ / M$N{H}_3$ = 19,5 г / 17 г/моль = 1,15 моль.

Объем аммиака при н.у.:
V$N{H}_3$ = n$N{H}_3$ \cdot 22,4 л/моль = 1,15 моль \cdot 22,4 л/моль = 25,84 л.

Итак, объем аммиака, полученного при реакции с водородом, равен 25,84 л.