Для начала найдем массу гидроксида калия, которая была затрачена на растворение оксида фосфора.

Масса раствора гидроксида калия:
V = 0,18 м3 = 180 л = 180 кг
Плотность раствора гидроксида калия ρ = 1247 кг/м3

Масса гидроксида калия:
m$KOH$ = V ρ = 180 кг 1247 кг/м3 = 22446 кг

Теперь найдем массу технического оксида фосфора.

Пусть масса оксида фосфора равна х кг.

Так как массовая доля нерастворимых примесей в оксиде фосфора равна 5%, то масса нерастворимых примесей в оксиде фосфора составит 5% от массы всего оксида фосфора.

Масса нерастворимых примесей:
m$примеси$ = 0,05 * х кг

Так как в ходе реакции образуется кислая соль - гидроортофосфат калия, то молярные пропорции реакции будут следующими:

P2O5 + 2KOH + 5H2O -> 2K3PO4 + 2H3O3

Из уравнения видно, что 1 моль оксида фосфора соответствует 2 молям гидроксида калия. Так как в задаче указано, что был использован 26-процентный раствор гидроксида калия, то для нашего расчета будем использовать 26 г/моль содержание гидроксида калия в растворе.

Молярная масса гидроортофосфата калия $K3PO4$ равна 214 г/моль.

Составим уравнение баланса массы:

m$KOH$ $0,26$ / $56+16+1$ = x / 142 + x 0,05

22446 0,26 / 56 = x / 142 + x 0,05

Таким образом, получим уравнение:

244,08 = x / 142 + 0,05 * x

244,08 = x * $1/142+0,05$

244,08 = x * 0,0403521

x = 244,08 / 0,0403521 = 6049,81 кг

Ответ: масса технического оксида фосфора равна 6049,81 кг.