Для решения задачи необходимо сначала записать уравнение реакции, потом рассчитать количество образовавшегося диоксида азота $NO$ и рассчитать его объем.

Уравнение реакции:
Ni + 4HNO3 = Ni$NO3$2 + 2NO + 2H2O

Молярная масса металлического никеля $Ni$ = 58,69 г/моль
Молярная масса диоксида азота $NO$ = 30,01 г/моль

1) Рассчитаем количество образовавшегося диоксида азота $NO$ при растворении 0,59 г металлического никеля:
Масса Ni$NO3$2 = Масса Ni = 0,59 г
Мольная масса Ni$NO3$2 = 58,69 г/моль + 3 * 16,00 г/моль = 164,69 г/моль

Количество моль Ni$NO3$2 = 0,59 г / 164,69 г/моль = 0,0036 моль

Количество моль NO = 2 количество моль Ni$NO3$2 = 2 0,0036 моль = 0,0072 моль

2) Переведем количество моль NO в литры:
Объем NO = количество моль молярный объем газов при н.у. = 0,0072 моль 22,4 л/моль = 0,161 л

Ответ: При растворении 0,59 г металлического никеля образуется 0,161 л диоксида азота $NO$.