Для решения задачи необходимо сначала вычислить молекулярную массу оксида марганца $IV$, затем определить количество молей марганца и использовать соотношение реакции для расчета объема водорода.

Вычисление молекулярной массы MnO2:

Масса марганца $Mn$ = 54,94 г/мольМасса кислорода $O$ = 16 г/моль
Молекулярная масса MnO2 = 54,94 + 2$16$ = 86,94 г/моль

Определение массы марганца в 78 г оксида марганца:
Масса марганца = 78 г * 0,91 = 70,8 г

Расчет количества молей марганца:
n$Mn$ = масса / молекулярная масса = 70,8 г / 54,94 г/моль ≈ 1,29 моль

Согласно уравнению реакции, 1 моль марганца $MnO2$ требует 4 моль водорода $H2$ для полного восстановления:
MnO2 + 4H2 → Mn + 4H2O

Таким образом, для 1,29 моль марганца необходимо 1,29 моль * 4 = 5,16 моль водорода.

Расчет объема водорода при нормальных условиях:
Для водорода $H2$ 1 моль при нормальных условиях занимает 22,4 литра объема.
Объем водорода = 5,16 моль * 22,4 л/моль ≈ 115,57 л

Итак, для восстановления 78 г оксида марганца $IV$ содержащего 9% примесей потребуется примерно 115,57 литров водорода при нормальных условиях.