Один из способов разделения данной смеси - использование различной растворимости соединений в воде.

KOH растворяется в воде полностью, образуя щелочной раствор:
KOH → K+ + OH-

Mg$OH$2 также растворяется в воде, образуя нейтральный раствор:
Mg$OH$2 → Mg2+ + 2OH-

Fe$OH$3 практически не растворяется в воде, поэтому остаётся в осадке.

Таким образом, способ разделения смеси состоит в том, чтобы добавить воду к смеси и провести фильтрацию. После этого полученный раствор будет содержать KOH и Mg$OH$2 в растворённом виде, а Fe$OH$3 останется в осадке.

Затем можно осуществить разделение KOH и Mg$OH$2, добавив к раствору кислоту, которая растворит Mg$OH$2, но не KOH. Получится раствор Mg2+ и осаждение K+, которые можно разделить методом фильтрации.