Начнем с нахождения окислителя и восстановителя.
CH2=CH-CH=CH2 - вещество, которое будет окисляться (вещество, потребляющее электроны).
KMnO4 - окислитель (вещество, отдавающее электроны).

Составим уравнение реакции и определим количество электронов, участвующих в процессе окисления и восстановления:
CH2=CH-CH=CH2 + KMnO4 + H2SO4 -> ??? + ??? + ???

Метод электронного баланса:
CH2=CH-CH=CH2 -> 4 электрона (2 для каждого двойного связывания)
KMnO4 -> 5 электронов (согласно структурной формуле)
Сумма: 4 + 5 = 9 электронов

Подберем коэффициенты перед веществами так, чтобы суммарное количество электронов совпало:
CH2=CH-CH=CH2 + 9/4 KMnO4 + ??? -> ??? + 9/4 Mn^2+ + ??? + ???.

Итак, получаем уравнение реакции:
CH2=CH-CH=CH2 + 9/4 KMnO4 + H2SO4 -> 4CO2 + 6H2O + 9/4 Mn^2+ + K2SO4.

Таким образом, уравнение реакции после балансировки с учетом электронного баланса будет:
C4H8 + 9/4 KMnO4 + H2SO4 -> 4CO2 + 6H2O + 9/4 Mn^2+ + K2SO4.