Первое уравнение:

Mg + HNO3 + Na$NO3$2 + N2O + N2

Сначала составим уравнение реакции с участием всех веществ. Учитывая, что Mg - металл, HNO3 - кислота, Na$NO3$2 - соль, N2O - оксид и N2 - газ, преобразуем реакцию:

Mg + 2HNO3 + 2NaNO3 + N2O + N2

Теперь балансируем уравнение, при этом нужно обратить внимание на количество атомов каждого элемента до и после реакции:

Mg + 2HNO3 + 2NaNO3 -> Mg$NO3$2 + N2O + N2

Следовательно, уравнение реакции будет выглядеть так:

Mg + 2HNO3 + 2NaNO3 -> Mg$NO3$2 + N2O + N2

Второе уравнение:

Mg + ZnCl2

Здесь реакционных продуктов нет, поэтому уравнение не требуется балансировать. Катионы Mg и Zn образуют ионные соединения с соответствующими анионами, что приведет к образованию MgCl2 и Zn.

Ответ:
1) Mg + 2HNO3 + 2NaNO3 -> Mg$NO3$2 + N2O + N2
2) Mg + ZnCl2 -> MgCl2 + Zn