Найдем количество миллимолей пероксида магния:
n$MgО2$ = m/M, где m - масса MgО2, M - молярная масса MgО2
m = 0,1786 г
M$MgО2$ = 40 + 2$16$ = 72 г/моль
n$MgО2$ = 0,1786 г / 72 г/моль = 0,00248 моль

Найдем количество миллимолей пероксида водорода:
По уравнению реакции MgО2 + H2SO4 -> MgSO4 + H2O2
1 моль MgO2 соответствует 1 моль H2O2
Следовательно, количество миллимолей H2O2 равно количеству миллимолей MgO2, т.е. 0,00248 моль

Найдем количество KMnO4, которое реагировало с пероксидом водорода:
n$KMnO4$ = V C f, где V - объем раствора KMnO4, C - концентрация KMnO4, f - фактор эквивалентности
V = 17,95 мл = 0,01795 л
C = 0,1116 н. = 0,1116 моль/л
f = 1/5
n$KMnO4$ = 0,01795 0,1116 1/5 = 0,002 о моль

Составим уравнение реакции между H2O2 и KMnO4:
5H2O2 + 2KMnO4 + 3H2SO4 -> 5O2 + 2MnSO4 + 3H2O + 3K2SO4

Сравнивая уравнения реакций, получаем, что 5 моль H2O2 соответствуют 2 моль KMnO4
Следовательно, количество миллимолей H2O2 и KMnO4 должно быть в пропорции 5/2

5/2 = 0,802
0,802 * 0,002 = 0,0016

Найдем массу пероксида магния в смеси:
m$MgO2$ = n$MgО2$ M$MgO2$ = 0,00248 моль 72 г/моль = 0,17904 г

Найдем массовую долю пероксида магния в смеси:
Массовая доля = $массаMgO2/общаямассасмеси$ 100%
Масса смеси = масса MgO2 + масса перокиси водорода
Масса H2O2 = n$H2O2$ M$H2O2$ = 0,002 моль * 34 г/моль = 0,068 г
Масса смеси = 0,17904 г + 0,068 г = 0,24704 г

Массовая доля = $0,17904г/0,24704г$ * 100% = 72,5%

Итак, массовая доля пероксида магния в смеси составляет 72,5%