Дано:
Масса MgO2 = 0,1786 г
Объем KMnO4 = 17,95 мл
Концентрация KMnO4 = 0,1116 н
f$KMnO4$ = 1/5

Найдем эквивалент массы пероксида магния:
MgO2 -> Mg2+ + O2
1 моль MgO2 соответствует 1 моль O2
Молярная масса MgO2 = 56,3 г/моль
Эквивалентная масса MgO2 = молярная масса / 2 = 56,3 / 2 = 28,15 г/моль

Найдем количество моль пероксида магния:
n$MgO2$ = m$MgO2$ / M$MgO2$ = 0,1786 г / 56,3 г/моль = 0,00317 моль

Найдем количество эквивалентов пероксида магния:
nэкв$MgO2$ = n$MgO2$ = 0,00317 моль

Найдем количество эквивалентов KMnO4, затраченных на титрование пероксида магния:
n$KMnO4$ = V$KMnO4$ C$KMnO4$ f$KMnO4$ = 17,95 мл 0,1116 н 1/5 = 0,3991 ммоль

Так как перекись водорода содержится в пероксиде магния в соотношении 1:1, то количество эквивалентов пероксида магния равно количеству эквивалентов перманганата калия:
n$KMnO4$ = 0,3991 ммоль = nэкв$MgO2$ = 0,00317 моль

Найдем массу пероксида магния в смеси:
m$MgO2$ = n$MgO2$ M$MgO2$ = 0,00317 моль 56,3 г/моль = 0,1787 г

Найдем массовую долю пероксида магния в смеси:
Массовая доля % = $m(MgO2)/массасмеси$ 100%
Масса смеси = 0,1786 г $иззадачи$ + 17,95 мл 0,1116 н 1/5 158 г/л / 1000 = 0,1786 г + 0,3991 г = 0,5777 г

Массовая доля % = $0,1787г/0,5777г$ * 100% = 30,9%

Итак, массовая доля пероксида магния в смеси составляет 30,9%.