Для начала определим изменение степени окисления для каждого элемента в уравнении реакции:

Mn: +2 → +7
Br: 0 → -1
Na: +1 → +1
S: +6 → +6
K: +1 → +7

Теперь составим уравнение по методу ионно-электронного баланса:

Для Mn:
Fe2+ + 5 e- -> Fe3+
Mn2+ -> MnO4- + 8 H+ + 5 e-

Для Br:
Br2 + 2 e- -> 2 Br-
Br2 + 2 e- + 2 H2O -> 2 Br- + 2 OH-

Составим уравнение и уравняем количество электронов на обеих сторонах реакции:

5Mn2+ + 8H+ + Br2 + 5Br- + 4Na+ + 2SO4$2-$ + 2K+ + H2O -> 5MnO4- + 4Na+ + 2Br- + 2SO4$2-$ + 2K+ + 4H+

Теперь рассчитаем электродные потенциалы для каждой полуреакции и рассчитаем термодинамическую вероятность процесса:

E$MnO4-/Mn2+$ = 1,5 В
E$Br2/2Br-$ = 1,08 В

E0 = E$MnO4-/Mn2+$ - E$Br2/2Br-$ = 0,42 В

Так как E0 > 0, то реакция протекает.

Направление реакции: MnSO4 + 2 Br2 + Na2SO4 + 2 K2SO4 + 8 H2O = 2 KMnO4 + 2 NaBr + 4 H2SO4