Найдем количество газа, выделившегося при термическом разложении карбоната кальция. Для этого воспользуемся уравнением реакции:

CaCO3 -> CaO + CO2

Молярная масса CaCO3 = 100,1 г/моль
Молярная масса CO2 = 44,0 г/моль

Масса CO2, выделившегося при разложении карбоната кальция:
n$CO2$ = m$CaCO3$ / M$CaCO3$ = 20 г / 100,1 г/моль = 0,199 моль
m$CO2$ = n$CO2$ M$CO2$ = 0,199 моль 44,0 г/моль = 8,756 г

Зная массу CO2, найдем количество моль ионов CO3^2- в карбонате натрия:

Na2CO3 -> 2Na^+ + CO3^2-

Массовая доля Na2CO3 в растворе: 20%
Масса Na2CO3 в растворе: 0,2 * 159 г = 31,8 г

Молярная масса Na2CO3 = 105,99 г/моль
Молярная масса CO3^2- = 60,01 г/моль

n$Na2CO3$ = m$Na2CO3$/M$Na2CO3$ = 31,8 г / 105,99 г/моль = 0,3 моль
n$CO{3}^2-$ = n$Na2CO3$ = 0,3 моль

Рассчитаем массовую долю ионов CO3^2- в растворе:

m$CO{3}^2-$ = n$CO{3}^2-$ M$CO{3}^2-$ = 0,3 моль 60,01 г/моль = 18,003 г

Массовая доля ионов CO3^2- в растворе: $18,003г/(18,003г+159г)$ * 100% = 10,2%

Итак, массовая доля ионов в растворе составляет 10,2%.