Для решения этой задачи используем формулу, связывающую свободную энергию Гиббса с радиусом частиц:

ΔG = 2γS/V

где γ - коэффициент поверхностного натяжения, S - площадь поверхности, V - объем частиц.

Площадь поверхности частицы с радиусом r задается формулой:

S = 4πr^2

Объем частицы радиусом r задается формулой:

V = (4/3)πr^3

Подставляя данные для частиц с радиусами r1 и r2, получаем:

S1 = 4π(10^-2)^2 = 4π10^-4 см^2
V1 = (4/3)π(10^-2)^3 = (4/3)π10^-6 см^3

S2 = 4π(10^-6)^2 = 4π10^-12 см^2
V2 = (4/3)π(10^-6)^3 = (4/3)π10^-18 см^3

Теперь можем подставить эти значения в формулу для изменения свободной энергии Гиббса:

ΔG1 = 2γS1/V1
ΔG2 = 2γS2/V2

Отношение изменения свободной энергии Гиббса при измельчении до частиц радиусом r2 к изменению свободной энергии Гиббса до частиц радиусом r1 будет равно:

ΔG2 / ΔG1 = (2γS2/V2) / (2γS1/V1) = S2/V2 / S1/V1 = (4π10^-12)/(4π10^-18) = 10^6

Итак, свободная энергия Гиббса порошка железа изменится в 10^6 раз при измельчении до частиц радиусом r2=10^-6 см.