Для реакции с катализатором константа скорости связана с энергией активации следующим образом:

k2 = A * exp$-Ea2/RT$,

где k2 - константа скорости каталитической реакции,
A - прецизионный коэффициент,
Ea2 - энергия активации каталитической реакции,
R - универсальная газовая постоянная $8,314Дж/(моль\cdot К)$,
T - температура в К.

Мы можем записать отношение констант скорости для обоих реакций:

k2 = A exp$-Ea2/RT$,
k1 = A exp$-Ea1/RT$,

Так как катализатор не меняет молекулярный механизм реакции $т.е.структурупереходногосостояния$, мы можем сказать, что прецизионный коэффициент A одинаков для обоих реакций. Это позволяет нам записать отношение констант скорости:

k2 / k1 = exp$(Ea1-Ea2)/RT$.

Теперь мы можем найти значение Ea2, используя известные значения констант скорости:

k1 = 3,510^-8 л/моль.с,
k2 = 1,610^-2 л/моль.с,
Ea1 = 180 кДж/моль,
R = 8,314 Дж/$моль\cdot К$,
T = 250 °C + 273 = 523 K.

Итак, подставляем значения в уравнение и находим Ea2:

1,610^-2 / 3,510^-8 = exp$(180000-Ea2)/(8,314<em>523)$,
457142.857 = exp$(180000-Ea2)/4348722$,
ln$457142.857$ = $180000-Ea2$ / 4348722,
ln$457142.857$ 4348722 = 180000 - Ea2,
Ea2 = 180000 - $ln(457142.857)\ast 4348722$,

Ea2 ≈ 180000 - 56635,297 ≈ 123364,703 кДж/моль.

Таким образом, энергия активации каталитической реакции Ea2 ≈ 123,36 кДж/моль.