Составим уравнение реакции для восстановления оксида железа $III$:

Fe2O3 + 3CO -> 2Fe + 3CO2

Найдем количество вещества оксида железа $III$:

m = M * n
n = m / M
n$Fe2O3$ = 24 г / 160 г/моль = 0.15 моль

С уравнения реакции видно, что каждые 3 молекулы CO соответствуют 3 молекулы CO2. Таким образом, 1 моль CO2 соответствует 1 моль CO.

Найдем количество вещества CO2, которое образуется при полном восстановлении оксида железа $III$:

n$CO2$ = n$Fe2O3$ = 0.15 моль

Теперь найдем количество вещества CO $IV$, которое нужно для полного восстановления оксида железа $III$:

n$CO$ = n$CO2$ = 0.15 моль

Найдем массу углерода, содержащуюся в CO:

m$C$ = M$C$ n$C$ = 12 г/моль 0.15 моль = 1.8 г

Найдем объем метана $CH4$, содержащего столько же углерода:

V = n 22.4 л/моль
V$CO$ = 0.15 моль 22.4 л/моль = 3.36 л

Найдем объем углекислого газа $CO2$ в смеси:

V$CO2$ = V$CO$ = 3.36 л

Теперь вычислим объемную долю диоксида углерода в исходной смеси:

V$исх$ = V$CO$ + V$CO2$ = 10.9 л
%CO2 = V$CO2$ / V$исх$ 100% = 3.36 л / 10.9 л 100% = 30.83%

Ответ: объемная доля диоксида углерода в исходной смеси составляет примерно 30.83%.