Для решения данного уравнения преобразуем его к более удобному виду:

5^x + 3 = 6.25 * 2^x + 3

Вычитаем из обеих частей уравнения число 3:

5^x = 6.25 * 2^x

Преобразуем правую часть уравнения:

5^x = 5/4 * 2^x

Теперь преобразуем правую часть так, чтобы получить базу степени x равной 5:

5^x = 5^$-2$ * 2^x

Теперь можно выразить x:

x = -2

Ответ: корнем уравнения x = -2.