Вычислить указанную величину воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции Вычислить указанную величину приближенно с заданной степенью точности а воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции. ln5, a=0,001
Вычислить указанную величину воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции Вычислить указанную величину приближенно с заданной степенью точности а воспользовавшись разложением в степенной ряд соответствующим образом подобранной функции. ln5, a=0,001
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для вычисления ln5 с помощью разложения в степенной ряд функции ln1+x1+x1+x воспользуемся свойством логарифма: lnaaa = ln1+x1 + x1+x, где x = a−1a-1a−1/a.
Таким образом, ln5 = ln1+41 + 41+4 = ln1+x1 + x1+x, где x = 0,001−10,001-10,001−1/0,001 = -999.
Теперь можем использовать разложение ln1+x1+x1+x в ряд Тейлора:
ln1+x1+x1+x = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...
Подставляя x = -999, получим:
ln5 ≈ -999 - −999-999−999^2/2 + −999-999−999^3/3 - −999-999−999^4/4 = -999 + 499500.5 - 333166.6667 + 249875.25 ≈ -83947.91
Таким образом, ln5 приближенно равен -83947.91 с заданной степенью точности а = 0,001.