Для решения задачи необходимо воспользоваться принципом завышенного давления, который основан на уравнении состояния реакций и законопроекта скоростей.

Реакция имеет следующий вид:

$$2\text{NO}(g)+{\text{O}}_2(g)\to 2{\text{NO}}_2(g)$$

Скорость реакции пропорциональна концентрации реагентов. Если принять, что скорость реакции $v$ можно выразить как:

$$v=k[\text{NO}{]}^2[{\text{O}}_2]$$

где $k$ — константа скорости реакции, а $[\text{NO}]$ и $[{\text{O}}_2]$ — концентрации $илидавления$ реагентов.

При увеличении давления на реакцию, концентрация газов увеличивается пропорционально увеличению давления $припостояннойтемпературе$.

Пусть начальные давления $P<em>\text{NO}$ и $P</em>{\text{O}}_2$ и их общая скорость будет $v_1$:

$$v<em>1=kP</em>{\text{NO}}^2{P}_{{\text{O}}_2}$$

Теперь, если увеличить давление на $x$ раз, новое давление будет равно $xP<em>\text{NO}$ и $xP</em>{\text{O}}_2$:

$$v<em>2=k(xP</em>\text{NO}{)}^2(x{P}_{\text{O}<em>2})=k{x}^{2}P</em>{\text{NO}}^{2}x{P}_{\text{O}<em>2}=k{x}^{3}P</em>{\text{NO}}^2{P}_{{\text{O}}_2}$$

Теперь скорость увеличилась в 500 раз:

$$v_2=500v_1$$

Подставим значения:

$$k{x}^{3}P<em>{\text{NO}}^{2}P</em>\text{O}<em>2=500kP</em>{\text{NO}}^2{P}_{{\text{O}}_2}$$

Можно сократить $kP<em>{\text{NO}}^{2}P</em>{\text{O}}_2$ $приусловиичтоонинеравнынулю$:

$$x^3=500$$

Теперь найдём $x$:

$$x=\sqrt[3]{500}\approx 7.937$$

Таким образом, чтобы скорость образования NO2 возросла в 500 раз, следует увеличить давление примерно в $7.94$ раз.