Сложность в уравнивании реакций возникает из-за различий в подходах к составлению уравнений реакций. Важно помнить, что при составлении уравнений химических реакций необходимо соблюдать закон сохранения массы, который утверждает, что количество атомов каждого элемента до и после реакции должно оставаться одинаковым.

Для начала рассмотрим ваше первое уравнение.

Уравнение: $\text{HBr}\to {\text{Br}}_2+{\text{H}}_2$

Давайте проанализируем это уравнение:

Слева у нас 1 атом брома $вHBr$ и 1 атом водорода.Справа: 2 атома брома в ${\text{Br}}_2$ и 2 атома водорода в ${\text{H}}_2$.

Чтобы сбалансировать данное уравнение, необходимо взять коэффициенты, которые учтут количество атомов каждого элемента:
$$2\text{HBr}\to {\text{Br}}_2+{\text{H}}_2$$ Теперь у нас 2 атома водорода и 2 атома брома по обе стороны.

Уравнение: ${\text{Na}}_2{\text{SO}}_3+{\text{Cl}}_2+{\text{H}}_2\text{O}\to {\text{Na}}_2{\text{SO}}_4+\text{HCl}$

Анализируем это уравнение:

Слева у нас:

2 натрия1 сера3 кислорода из ${\text{Na}}_2{\text{SO}}_3$2 атома хлора из ${\text{Cl}}_2$1 атом кислорода из ${\text{H}}_2\text{O}$

Справа:

2 натрия из ${\text{Na}}_2{\text{SO}}_4$1 сера4 кислорода $3из({\text{Na}}_2{\text{SO}}_4)и1из(\text{HCl})$1 атом водорода из $\text{HCl}$ и 1 атом из воды

Чтобы сбалансировать:

У нас 1 сера и 2 натрия, что правильно.Кислород: слева 4, справа 4 $3из({\text{Na}}_2{\text{SO}}_4)и1из(\text{HCl})$.Хлор: надо учесть, что нужно 2 HCl для того, чтобы сбалансировать количество хлора.

Таким образом, уравнение будет выглядеть так:
$${\text{Na}}_2{\text{SO}}_3+{\text{Cl}}_2+2{\text{H}}_2\text{O}\to {\text{Na}}_2{\text{SO}}_4+2\text{HCl}$$

Если вы просто ставите коэффициенты, не проверяя, равны ли количества атомов до и после реакции, вы можете ошибиться. Поэтому всегда проверяйте количество атомов каждого элемента в уравнении и корректируйте коэффициенты, чтобы соблюсти закон сохранения массы.