Для решения задачи рассмотрим каждый шаг:

Определим количество брома в 180 г раствора.

Массовая доля брома в растворе составляет 0,4, значит, масса брома в растворе будет:
$$m_{\text{Br}}=0,4\times 180\text{г}=72\text{г}$$

Определим количество брома в моль.

Молярная масса брома $Br$ равна 80 г/моль. Следовательно, количество брома в молях:
$$n_{\text{Br}}=\frac{72\text{г}}{80\text{г/моль}}=0,9\text{моль}$$

Запишем уравнение гидрирования этина.

Гидрирование этина $C_2{H}_2$ до этана $C_2{H}_6$ и этилена $C_2{H}_4$ происходит по следующему уравнению:
[
C_2H_2 + H_2 \rightarrow C_2H_4 \quad \text{(гидрирование до этилена)}
[
C_2H_4 + H_2 \rightarrow C_2H_6 \quad \text{(гидрирование до этана)}
]

При этом в реакции с бромом:

Этилен (C₂H₄) обесцвечивает 1 моль брома.Этан (C₂H₆) не обесцвечивает бром.

Определим количество моль этилена в смеси и обесцвечивающий бром.

Так как смесь обесцвечивает 0,9 моля брома, то получаем, что в смеси содержится столько же моль этилена, так как 1 моль этилена обесцвечивает 1 моль брома:
[
n{\text{C2H4}} = n{\text{Br}} = 0,9 \, \text{моль}
]

Теперь найдем общее количество моль в смеси этана и этилена.

Предположим, что ( x ) – это количество моль этилена, а ( y ) – это количество моль этана:
[
y \text{ (моль этана) } = n{\text{C2H2}} - n{\text{C2H4}} = 12,08 \text{ дм³} - 0,9 \, \text{моль} \text{ (где 1 дм³ = 1 моль при н. у.)}
]
Но у нас 12,08 дм³ этилена и этана, значит:
[
x + y = 12,08
]

Количество моль этана: [
y = 12,08 - 0,9 = 11,18 \, \text{моль}
]

Теперь посчитаем массовую долю этана в смеси.

Общее количество моль смеси равно:
[
n{\text{total}} = n{\text{C2H4}} + n_{\text{C2H6}} = 0,9 + 11,18 = 12,08 \, \text{моль}
]

Тогда массовая доля этана:
[
\text{mass fraction of } C_2H6 = \frac{n{\text{C2H6}}}{n_{\text{total}}} = \frac{11,18}{12,08}
]

Переведем в процент:
[
\text{ mass fraction } C_2H_6 = \frac{11,18}{12,08} \times 100\% \approx 92,14\%
]

Итак, массовая доля этана в смеси составляет примерно 92,14%.

Ответ: Массовая доля этана в полученной смеси составляет примерно 92,14%.