Давайте последовательно решим каждую из задач.

Сначала вычислим, сколько соляной кислоты содержится в 20%-ом растворе.

Масса соляной кислоты в 50 г 20%-ого раствора:
$$m_{HCl}=0.2\times 50\text{г}=10\text{г}$$

Масса раствора после добавления воды $обозначиммассудобавленнойводыкак(x)$:
$$m_{total}=50\text{г}+x$$

Концентрация после добавления воды должна стать 10%:
$$\frac{10\text{г}}{50\text{г}+x}=0.1$$

Умножим на $50+x$:
$$10=0.1(50+x)$$ $$10=5+0.1x$$ $$5=0.1x$$ $$x=50\text{г}$$

Ответ: Нужно добавить 50 г воды.

Сначала найдем, сколько гидроксида натрия $NaOH$ содержится в 300 г 10%-ом растворе.

Масса NaOH в 300 г 10%-ом растворе:
$$m_{NaOH}=0.1\times 300\text{г}=30\text{г}$$

К этой массе добавили 60 г чистого NaOH:
$$m_{total}=30\text{г}+60\text{г}=90\text{г}$$

Теперь найдем общую массу растворенного вещества:
$$m_{totalNaOH}=30\text{г}+60\text{г}=90\text{г}$$

Массовая доля в полученном растворе:
$$w=\frac{90\text{г}}{300\text{г}+60\text{г}}=\frac{90\text{г}}{360\text{г}}=0.25=25\%$$

Ответ: Массовая доля растворенного вещества в полученном растворе равна 25%.

Обозначим массу 25%-ого раствора, который нужно добавить, как $x$.

Масса вещества в 270 г 5%-ом растворе:
$$m_{5\%}=0.05\times 270\text{г}=13.5\text{г}$$

Масса вещества в $x$ г 25%-ом растворе:
$$m_{25\%}=0.25x$$

Общая масса раствора после добавления:
$$m_{total}=270\text{г}+x$$

Концентрация должна быть 10%:
$$\frac{13.5+0.25x}{270+x}=0.1$$

Умножим на $270+x$:
$$13.5+0.25x=0.1(270+x)$$ $$13.5+0.25x=27+0.1x$$ $$0.25x-0.1x=27-13.5$$ $$0.15x=13.5$$ $$x=\frac{13.5}{0.15}=90\text{г}$$

Ответ: Надо добавить 90 г 25%-го раствора вещества.

У нас есть 200 г 55%-го раствора, и 50 г осадка выпало.

Масса соли в 200 г 55%-ом растворе:
$$m_{salt}=0.55\times 200\text{г}=110\text{г}$$

Масса оставшейся соли в растворе после выпадения осадка:
$$m_{remaining}=110\text{г}-50\text{г}=60\text{г}$$

Масса раствора над осадком:
$$m_{solutionremaining}=200\text{г}-50\text{г}=150\text{г}$$

Массовая доля соли в растворе над осадком:
$$w=\frac{60\text{г}}{150\text{г}}=0.4=40\%$$

Ответ: Массовая доля соли в растворе над осадком составляет 40%.