Для решения задачи воспользуемся законом Аррениуса, который описывает зависимость скорости реакции от температуры. Условно обозначим скорости реакций при температуре T как $k_1(T)$ и $k_2(T)$.

При повышении температуры на 10ºС скорость первой реакции увеличивается в 3 раза, а второй - в 4 раза. Можно выразить скорости реакций в зависимости от температуры:

$k_1(T+10)=3k_1(T)$

$k_2(T+10)=4k_2(T)$

Пусть при температуре $T$ $где(T=20ºC)$ скорости реакций равны:

$k_1(20)=k$

$k_2(20)=k$

При температуре $T+10n$ $где(n)-количествоповышенийна10ºС$, скорости реакций будут:

$k_1(20+10n)=3^{n}k$

$k_2(20+10n)=4^{n}k$

Мы ищем такую температуру, при которой скорость второй реакции в три раза превышает скорость первой:

$$k_2(20+10n)=3k_1(20+10n)$$

Подставим выражения для скоростей:

$$4^{n}k=3\cdot (3^{n}k)$$

Сократим $k$ $поусловию(k\ne 0)$:

$$4^n=3\cdot 3^n$$

Перепишем уравнение:

$$4^n=3^{n+1}$$

Теперь логарифмируем обе части:

$$n\log (4)=(n+1)\log (3)$$

Решим это уравнение для $n$:

$$n\log (4)=n\log (3)+\log (3)$$

$$n(\log (4)-\log (3))=\log (3)$$

$$n=\frac{\log (3)}{\log (4)-\log (3)}$$

Теперь подставим значение $n$ в $T+10n$:

$$T=20+10n=20+10\cdot \frac{\log (3)}{\log (4)-\log (3)}$$

Посчитаем $\log (3)$ и $\log (4)$ $вразнойлогарифмическойбазе,например,десятичной$:

$$\log (3)\approx 0.4771,\log (4)\approx 0.6021$$

Теперь подставим эти значения:

$$n=\frac{0.4771}{0.6021-0.4771}=\frac{0.4771}{0.125}\approx 3.816$$

Теперь найдем $T$:

$$T=20+10\times 3.816=20+38.16\approx 58.16ºC$$

Таким образом, при температуре приблизительно 58.2ºС скорость второй реакции в три раза превысит скорость первой.