Для определения реакций, которые сопровождаются выпадением осадка или выделением газа, нужно проанализировать каждую из представленных реакций.

1) Взаимодействие растворов сульфата марганца (II) и гидроксида калия - образуется осадок гидроксида марганца (II) (Mn(OH)₂), который нерастворим в воде.

2) Взаимодействие сероводорода с раствором перманганата натрия - наблюдается выделение газа (H₂S), но в результате может образоваться также осадок.

3) Взаимодействие растворов нитрата марганца (II) и перманганата калия - ожидается получение растворимого продукта, осадка не образуется.

4) Взаимодействие манганата бария и бромоводородной кислоты - образуется соль и может выделиться газ (бром и водород), что не является явным осадком, но реакция может быть комплексной.

5) Взаимодействие ацетата марганца (II) и соляной кислоты - в результате реакции образуется соль и уксусная кислота, ожидается, что осадка не будет.

6) Взаимодействие растворов дихромата калия и гидроксида цезия - осадка не образуется, продукты растворимы.

7) Взаимодействие сернистого газа с раствором перманганата калия - при этой реакции происходит окисление и может образоваться осадок, но также возможно выделение газов.

Таким образом, реакции, которые сопровождаются выпадением осадка или выделением газа:

1) взаимодействие растворов сульфата марганца (II) и гидроксида калия.2) взаимодействие сероводорода с раствором перманганата натрия.4) взаимодействие манганата бария и бромоводородной кислоты (возможно выделение газа).7) взаимодействие сернистого газа с раствором перманганата калия (может происходить выделение газа).

Следовательно, выбраны: 1, 2, 4, 7.