Как графически решить систему уравнений x+3y=-1
x-3y=5
Как графически решить систему уравнений x+3y=-1
x-3y=5
x-3y=5
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы графически решить систему уравнений:
x+3y=−1 x + 3y = -1 x+3y=−1x−3y=5 x - 3y = 5 x−3y=5мы можем сначала выразить y y y через x x x в каждом уравнении, а затем построить соответствующие графики.
1. Первое уравнение: x+3y=−1 x + 3y = -1 x+3y=−1
Переписываем его в виде y=f(x) y = f(x) y=f(x):
3y=−1−x 3y = -1 - x
3y=−1−x y=−13−13x y = -\frac{1}{3} - \frac{1}{3}x
y=−31 −31 x
2. Второе уравнение: x−3y=5 x - 3y = 5 x−3y=5
Переписываем его также в виде y=g(x) y = g(x) y=g(x):
−3y=5−x -3y = 5 - x
−3y=5−x y=13x−53 y = \frac{1}{3}x - \frac{5}{3}
y=31 x−35
Теперь мы имеем два уравнения:
y=−13x−13 y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3} y=−31 x−31 y=13x−53 y = \frac{1}{3}x - \frac{5}{3} y=31 x−35Построение графиков:
На координатной плоскости для первого уравнения:
Когда x=0 x = 0 x=0, y=−13 y = -\frac{1}{3} y=−31 точка(0,−1/3)точка (0, -1/3)точка(0,−1/3).Когда y=0 y = 0 y=0, 0=−13x−13→x=−1 0 = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3} \rightarrow x = -1 0=−31 x−31 →x=−1 точка(−1,0)точка (-1, 0)точка(−1,0).Соединяем эти две точки, и у нас будет линия первого уравнения.
Для второго уравнения:
Когда x=0 x = 0 x=0, y=−53 y = -\frac{5}{3} y=−35 точка(0,−5/3)точка (0, -5/3)точка(0,−5/3).Когда y=0 y = 0 y=0, 0=13x−53→x=5 0 = \frac{1}{3}x - \frac{5}{3} \rightarrow x = 5 0=31 x−35 →x=5 точка(5,0)точка (5, 0)точка(5,0).Соединяем эти две точки, и у нас будет линия второго уравнения.
Поиск точки пересечения:
Чтобы найти точку пересечения графиков, мы можем решить систему уравнений алгебраически. Для этого надо решить оба уравнения совместно.
Из первого уравнения выразим x x x:
x=−1−3y x = -1 - 3y
x=−1−3y
Подставляем это значение во второе уравнение:
(−1−3y)−3y=5 (-1 - 3y) - 3y = 5
(−1−3y)−3y=5 −1−6y=5 -1 - 6y = 5
−1−6y=5 −6y=6 -6y = 6
−6y=6 y=−1 y = -1
y=−1
Теперь подставим y=−1 y = -1 y=−1 обратно в одно из уравнений, чтобы найти x x x:
x+3(−1)=−1 x + 3(-1) = -1
x+3(−1)=−1 x−3=−1 x - 3 = -1
x−3=−1 x=2 x = 2
x=2
Таким образом, точка пересечения решениесистемыуравненийрешение системы уравненийрешениесистемыуравнений будет (2,−1)(2, -1)(2,−1).
Ответ: точка пересечения: (2,−1) (2, -1) (2,−1).