Давайте разберем обе реакции.

1) H₂SO₄ + Hg (ртуть):

Не происходит реакции, потому что как серная кислота (H₂SO₄), так и ртуть (Hg) являются довольно инертными соединениями при комнатной температуре. Серная кислота является сильным кислотным оксидом, но ртуть не реагирует с ней, так как Hg находится в нулевой степени окисления и не имеет склонности к вытеснению водорода из кислоты. В этом случае образуется только адсорбция и не идет дальнейшая реакция.

2) H₂SO₄ + Ba(NO₃)₂ (нитрат бария):

Здесь тоже не происходит реакции, поскольку все реагенты хорошо растворимы в воде и не образуют нерастворимого осадка. В результате отсутствует обмен ионов, который мог бы привести к образованию новых соединений. В этом случае и серная кислота, и нитрат бария остаются в растворе в виде ионов.

Таким образом, в обоих случаях реакции не происходит из-за инертности реагентов и отсутствия условий для образования новых соединений.