Найти шесть первых членов последовательности cn, если
c1=0,5, cn+1=5cn-1. Является ли последовательность арифметической прогрессией?
Найти шесть первых членов последовательности cn, если
c1=0,5, cn+1=5cn-1. Является ли последовательность арифметической прогрессией?
c1=0,5, cn+1=5cn-1. Является ли последовательность арифметической прогрессией?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Рассмотрим заданную последовательность cn c_n cn , где
c<em>1=0.5,c</em>n+1=5cn−1. c<em>1 = 0.5, \quad c</em>{n+1} = 5c_n - 1.
c<em>1=0.5,c</em>n+1=5cn −1.
Сначала найдём первые шесть членов последовательности.
c1=0.5 c_1 = 0.5 c1 =0.5c2=5c1−1=5⋅0.5−1=2.5−1=1.5 c_2 = 5c_1 - 1 = 5 \cdot 0.5 - 1 = 2.5 - 1 = 1.5 c2 =5c1 −1=5⋅0.5−1=2.5−1=1.5c3=5c2−1=5⋅1.5−1=7.5−1=6.5 c_3 = 5c_2 - 1 = 5 \cdot 1.5 - 1 = 7.5 - 1 = 6.5 c3 =5c2 −1=5⋅1.5−1=7.5−1=6.5c4=5c3−1=5⋅6.5−1=32.5−1=31.5 c_4 = 5c_3 - 1 = 5 \cdot 6.5 - 1 = 32.5 - 1 = 31.5 c4 =5c3 −1=5⋅6.5−1=32.5−1=31.5c5=5c4−1=5⋅31.5−1=157.5−1=156.5 c_5 = 5c_4 - 1 = 5 \cdot 31.5 - 1 = 157.5 - 1 = 156.5 c5 =5c4 −1=5⋅31.5−1=157.5−1=156.5c6=5c5−1=5⋅156.5−1=782.5−1=781.5 c_6 = 5c_5 - 1 = 5 \cdot 156.5 - 1 = 782.5 - 1 = 781.5 c6 =5c5 −1=5⋅156.5−1=782.5−1=781.5Итак, первые шесть членов последовательности:
c1=0.5,c2=1.5,c3=6.5,c4=31.5,c5=156.5,c6=781.5. c_1 = 0.5, \quad c_2 = 1.5, \quad c_3 = 6.5, \quad c_4 = 31.5, \quad c_5 = 156.5, \quad c_6 = 781.5.
c1 =0.5,c2 =1.5,c3 =6.5,c4 =31.5,c5 =156.5,c6 =781.5.
Теперь проверим, является ли последовательность арифметической прогрессией. В арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами постоянна. Проверим разности:
c2−c1=1.5−0.5=1, c_2 - c_1 = 1.5 - 0.5 = 1,
c2 −c1 =1.5−0.5=1, c3−c2=6.5−1.5=5, c_3 - c_2 = 6.5 - 1.5 = 5,
c3 −c2 =6.5−1.5=5, c4−c3=31.5−6.5=25, c_4 - c_3 = 31.5 - 6.5 = 25,
c4 −c3 =31.5−6.5=25, c5−c4=156.5−31.5=125, c_5 - c_4 = 156.5 - 31.5 = 125,
c5 −c4 =156.5−31.5=125, c6−c5=781.5−156.5=625. c_6 - c_5 = 781.5 - 156.5 = 625.
c6 −c5 =781.5−156.5=625.
Как видно, разности не постоянны: 1,5,25,125,625 1, 5, 25, 125, 625 1,5,25,125,625. Это свидетельствует о том, что последовательность не является арифметической прогрессией.
Таким образом, последовательность cn c_n cn не является арифметической прогрессией.