Давайте решим это окислительно-восстановительную реакцию с помощью метода полуреакций.

Шаг 1: Определяем реакции окисления и восстановления

Кальций с водородом: $${\text{CaH}}_2$$ является источником водорода. В этой реакции он будет окисляться, выделяя водород:
$${\text{CaH}}_2\to {\text{Ca}}^{2+}+2{\text{H}}^{-}$$

Перманганат калия $[{\text{KMnO}}_4]$ в кислой среде будет действовать как окислитель. Он восстанавливается до ионов мангана:
$${\text{MnO}}_4^{-}+8{\text{H}}^{+}+5{\text{e}}^{-}\to {\text{Mn}}^{2+}+4{\text{H}}_2\text{O}$$

Шаг 2: Уравнивание полуреакций

Теперь нам нужно сбалансировать электроны в двух полуреакциях.

Полуреакция окисления:

Мы можем рассмотреть, что $${\text{CaH}}_2$$ отдаёт 2 электрона:
$${\text{CaH}}_2\to {\text{Ca}}^{2+}+2{\text{H}}^{+}+2{\text{e}}^{-}$$

Полуреакция восстановления:

У нас есть 1 молекула $${\text{KMnO}}_4$$ и она принимает 5 электронов, поэтому нам нужно будет умножить полуреакцию окисления на $\frac{5}{2}$:
$$2{\text{CaH}}_2\to 2{\text{Ca}}^{2+}+4{\text{H}}^{+}+4{\text{e}}^{-}$$Шаг 3: Объединяем полуреакции

Теперь мы уравниваем количество электронов в полуреакциях:

У нас 2 молекулы $${\text{CaH}}_2$$ и одна молекула $${\text{KMnO}}_4$$:
$$2{\text{CaH}}_2+2{\text{KMnO}}_4+16{\text{H}}^{+}\to 2{\text{Ca}}^{2+}+2{\text{Mn}}^{2+}+8{\text{H}}_2\text{O}+4{\text{H}}^{+}$$

Теперь уравниваем:

$${\text{CaH}}_2+{\text{KMnO}}_4+{\text{H}}_2\text{O}$$Шаг 4: Записываем итоговое уравнение

$$2{\text{CaH}}_2+2{\text{KMnO}}_4+8{\text{H}}^{+}\to 2{\text{Ca}}^{2+}+2{\text{Mn}}^{2+}+4{\text{H}}_2\text{O}+4{\text{H}}^{+}$$

Упрощаем

После упрощения уравнение будет:
$$2{\text{CaH}}_2+2{\text{KMnO}}_4+8{\text{H}}_2\text{O}\to 2{\text{Ca}}^{2+}+2{\text{Mn}}^{2+}+4{\text{H}}_2\text{O}+8{\text{H}}_2\text{O}$$

Итоговое уравнение

Полученное уравнение:
$$2{\text{CaH}}_2+2{\text{KMnO}}_4+8{\text{H}}_2\text{O}\to 2{\text{Ca}}^{2+}+2{\text{Mn}}^{2+}+8{\text{H}}_2\text{O}+4{\text{H}}_2$$

Таким образом, окончательное уравнение реакции будет:
$$2{\text{CaH}}_2+2{\text{KMnO}}_4+8{\text{H}}_2\text{O}\to 2{\text{Ca}}^{2+}+2{\text{Mn}}^{2+}+8{\text{H}}_2\text{O}+4H_2$$