Вот уравнения реакций, соответствующие указанным превращениям:

BaO → Ba$OH$2:
$$\text{BaO}+{\text{H}}_2\text{O}\to {\text{Ba(OH)}}_2$$ $Оксидбарияреагируетсводой,образуягидроксидбария.$

Ba$OH$2 → BaCO3:
$${\text{Ba(OH)}}_2+{\text{CO}}_2\to {\text{BaCO}}_3+{\text{H}}_2\text{O}$$ $Гидроксидбарияреагируетсуглекислымгазом,образуякарбонатбарияиводу.$

BaCO3 → CO2:
$${\text{BaCO}}_3\to \text{BaO}+{\text{CO}}_2\uparrow$$ $Карбонатбарияпринагреванииразлагаетсясобразованиемоксидабарияиуглекислогогаза.$

Таким образом, все реакции заняты в указанной последовательности превращений.