Давайте разложим данное выражение на множители:

[ 6c^2d^2 - 54c^2d^3 + 9cd^8. ]

Сначала найдем общий множитель для всех трех слагаемых. Заметим, что:

В первом слагаемом (6c^2d^2) можно вынести (3c^2d^2),Во втором слагаемом (54c^2d^3) можно вынести (27c^2d^3),В третьем слагаемом (9cd^8) можно вынести (9cd^8).

Общий множитель для всех трех слагаемых — это (3cd^2).

Теперь выносим этот общий множитель за скобки:

[
3cd^2(2c - 18cd + 3d^6).
]

Теперь у нас остается квадратный трёхчлен, который нужно упростить:

[
2c - 18cd + 3d^6.
]

Эта часть, вероятно, не раскладывается на множители с целыми коэффициентами, но можно будет работать с ней в таком виде или оценивать её поведение.

Итак, окончательный ответ:

[
3cd^2(2c - 18cd + 3d^6).
]