Для определения концентрации ионов Ag⁺ в растворе, использовавшегося для создания серебряного электрода, можно воспользоваться уравнением Нернста:

[ E = E^\circ - \frac{RT}{nF} \ln \frac{1}{[Ag^+]} ]

где:

( E ) — потенциал электрода,( E^\circ ) — стандартный электродный потенциал для пары Ag⁺/Ag,( R ) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)),( T ) — температура в Кельвинах (при стандартных условиях обычно 298 K),( n ) — число электронов, участвующих в реакции (для серебра ( n = 1 )),( F ) — постоянная Фарадея (96485 Кл/моль),([Ag^+]) — концентрация ионов Ag⁺.

Стандартный электродный потенциал для пары Ag⁺/Ag равен +0.80 В.

Дано, что потенциал серебряного электрода составляет 80% от стандартного электродного потенциала:

[ E = 0.8 \cdot E^\circ = 0.8 \cdot 0.80 \, В = 0.64 \, В ]

Теперь подставим известные значения в уравнение Нернста:

[ 0.64 = 0.80 - \frac{(8.314 \cdot 298)}{(1 \cdot 96485)} \ln \frac{1}{[Ag^+]} ]

Сначала найдем значение (\frac{RT}{nF}):

[ \frac{(8.314 \cdot 298)}{96485} \approx 0.008314 \, В ]

Теперь подставим это значение в уравнение:

[ 0.64 = 0.80 - 0.008314 \ln \frac{1}{[Ag^+]} ]

Перепишем уравнение:

[ 0.64 - 0.80 = - 0.008314 \ln \frac{1}{[Ag^+]} ]

[ -0.16 = - 0.008314 \ln \frac{1}{[Ag^+]} ]

Умножим обе стороны на -1:

[ 0.16 = 0.008314 \ln \frac{1}{[Ag^+]} ]

Разделим обе стороны на 0.008314:

[ \ln \frac{1}{[Ag^+]} = \frac{0.16}{0.008314} \approx 19.2 ]

Теперь возьмем экспоненту обеих сторон:

[ \frac{1}{[Ag^+]} = e^{19.2} ]

[ [Ag^+] = \frac{1}{e^{19.2}} ]

Вычислим ( e^{19.2} ):

[ e^{19.2} \approx 1.930 \times 10^8 ]

Таким образом:

[ [Ag^+] \approx \frac{1}{1.930 \times 10^8} \approx 5.18 \times 10^{-9} \, моль/л ]

Результат:

Концентрация ионов Ag⁺ составляет примерно ( 5.18 \times 10^{-9} \, моль/л ).