Давайте начнем с анализа реакции между натрием $Na$ и раствором гидроксида натрия $NaOH$. Реакция идет по следующему уравнению:

$$2\text{Na}+2\text{NaOH}\to 2{\text{Na}}^{+}+2{\text{OH}}^{-}+{\text{H}}_2$$

Каждый молекула натрия реагирует с одним из ионов гидроксида, выделяя водород.

Рассчитаем количество натрия:
Масса натрия $m<em>\text{Na}=2.3\text{г}$.
Молярная масса натрия $M</em>\text{Na}=23\text{г/моль}$.
Количество натрия в молях:
$$n<em>\text{Na}=\frac{m</em>\text{Na}}{M_{\text{Na}}}=\frac{2.3\text{г}}{23\text{г/моль}}\approx 0.1\text{моль}.$$

Количество молей гидроксида натрия:
Для одной моли натрия требуется одна моль NaOH, значит, для 0.1 моль натрия потребуется 0.1 моль NaOH.

Запишем исходные данные:
Изначальный раствор весит 50 г. Обозначим массу гидроксида натрия в исходном растворе как $m<em>\text{NaOH}$, и массу воды как $m</em>\text{water}=50\text{г}-m_{\text{NaOH}}$.

После реакции:
После реакции, в растворе остаётся 20% NaOH. То есть:
$$m<em>\text{NaOH (остаток)}=0.2\cdot m</em>\text{раствор (после реакции)}$$

Масса раствора после реакции равна массе исходного раствора, из которого нужно вычесть массу натрия, который прореагировал, и добавленный водород $которыйможносчитать,чтоонвгазообразномсостоянии$. Испарение или растворение газа не учитываем:

Количество реакций – одна моль NaOH реагирует с одной моль натрия. То есть, после реакции в растворе остается $m<em>\text{NaOH (остаток)}=m</em>\text{NaOH}-0.1\cdot 40\text{г/моль}=m_{\text{NaOH}}-4\text{г}$.

Общая масса раствора после реакции:
$$m_{\text{раствор (после реакции)}}=50\text{г}-4\text{г}=46\text{г}$$

Ищем массу NaOH в остатке:
Запишем уравнение для 20%-ного раствора:
$$20\%\times 46\text{г}=m<em>\text{NaOH (остаток)}$$ $$m</em>\text{NaOH (остаток)}=0.2\times 46=9.2\text{г}$$

Найдём начальную массу NaOH:
Из уравнения, где у нас была начальная масса NaOH:
$$m<em>\text{NaOH}-4\text{г}=9.2\text{г}$$ $$m</em>\text{NaOH}=9.2\text{г}+4\text{г}=13.2\text{г}$$

Вычислим массовую долю NaOH в оригинальном растворе:
$$\text{массовая доля NaOH}=\frac{m<em>\text{NaOH}}{m</em>\text{раствор}}\cdot 100\%=\frac{13.2\text{г}}{50\text{г}}\cdot 100\%=26.4\%$$

Таким образом, массовая доля гидроксида натрия в исходном растворе составляет $\boxed{26.4\%}$.