Предложение простого школьного эксперимента (классический "кислотно-тиосульфатный" clock) и методы анализа.
Краткое описание эксперимента
- Реакция (наглядная, безопасная в школьной лаборатории): $\mathrm{N}{\mathrm{a}}_2{\mathrm{S}}_2{\mathrm{O}}_3+2HCl\to S\downarrow +S{O}_2+H_{2}O+2NaCl$. Видимый конец — помутнение/осаждение серы.
- Цель: найти порядок реакции по тиосульфату ${\mathrm{S}}_2{\mathrm{O}}_3^{2-}$ (обозначим концентрацию как $[A]$), при том что кислота $HCl$ держат в большом избытке (псевдо-1-й порядок по $H^{+}$).
- Идея: для нескольких опытов варьируют начальную $[A{]}_0$ при фиксированном (и большом) $[H^{+}]$; измеряют время $t$ до визуального конца. При фиксированном количестве вещества, требуемом для появления помутнения, средняя скорость пропорциональна $1/t$; по серии опытов определяют зависимость скорости от $[A{]}_0$.
Порядок действий (практически)
1. Приготовьте растворы: концентрированный $HCl$ (развести до безопасной школьной концентрации, например $0.5-1.0\mathrm{M}$), раствор $N{a}_2{S}_2{O}_3$ нескольких начальных концентраций $[A{]}_0$ (например 0.01, 0.02, 0.04 M). Объёмы подберите так, чтобы в смеси кислота была в значительном избытке.
2. Для каждого опыта смешивайте заранее отмеренные объёмы растворов (температура одинаковая, тщательно перемешать) и сразу запускайте секундомер. Фиксируйте время $t$ до появления устойчивого помутнения (или скрытия метки под пробиркой).
3. Повторите каждый опыт 3 раза для оценки разброса.
Как связать измерения со скоростью
- Введём начальную концентрацию реагента $A$ как $[A{]}_0$. Средняя скорость до конца приблизительно
$$v_{\text{ср}}\approx \frac{\Delta [A]}{t},$$ где $\Delta [A]$ — изменение концентрации $A$ до наблюдаемого конца (в большинстве школьных реализаций $\Delta [A]$ пропорционально объёму/количеству тиосульфата, использованному до появления помутнения). Если во всех опытах количество вещества до конца одинаково по абсолютной величине (или пропорционально начальной концентрации в известном масштабе), можно принять $v_0\propto \frac{1}{t}$ или вычислять $v_0$ как $\frac{\Delta [A]}{t}$ при известном $\Delta [A]$.
- Общий вид закона скорости:
$$v=k[A{]}^n[H^{+}{]}^m.$$ При большом избытке $H^{+}$ вводим $k^{\prime }=k[H^{+}{]}^m$ и получаем псевдопорядок:
$$v=k^{\prime }[A{]}^n.$$
Определение порядка (обработка данных)
1. Метод логарифмов (метод начальных скоростей):
- Вычислите начальную/среднюю скорость для каждого опыта: $v_0=\frac{\Delta [A]}{t}$ (или пропорционально $1/t$, если $\Delta [A]$ одинаково).
- Постройте график $\ln v_0$ против $\ln [A{]}_0$. Теоретически
$$\ln v_0=\ln k^{\prime }+n\ln [A{]}_0,$$ поэтому наклон этой прямой равен порядку $n$.
- Выполните линейную регрессию; оцените наклон (и его погрешность). Если наклон ≈ 1 → первый порядок по $A$; ≈ 2 → второй и т.д.
2. Альтернативно — интегральные тесты (если удаётся получать концентрацию как функцию времени):
- Нольй порядок: $[A]=[A{]}_0-kt$ — линейный график $[A]$ vs $t$.
- Первый порядок: $\ln [A]=\ln [A{]}_0-kt$ — линейный график $\ln [A]$ vs $t$.
- Второй порядок: $\frac{1}{[A]}=\frac{1}{[A{]}_0}+kt$ — линейный график $1/[A]$ vs $t$.
Постройте эти три графика и выберите тот, где точки лежат наиболее линейно (наибольший $R^2$).
3. Определение константы скорости:
- Из метода логарифмов: из сдвига прямой $\ln k^{\prime }=$ пересечение при $\ln [A{]}_0=0$; при известном $[H^{+}]$ можно найти $k=k^{\prime }/[H^{+}{]}^m$ если известен $m$.
- Из интегральной формы — наклон прямой даёт $k$.
Интерпретация результатов
- Если наклон $\approx 1$: реакция первого порядка по $A$ (скорость пропорциональна $[A]$).
- Наклон $\approx 0$: скорость практически не зависит от $[A]$ (нулевой порядок).
- Наклон $\approx 2$: второй порядок по $A$.
- Оцените погрешности: приведите доверительные интервалы для наклона. При больших отклонениях от линейности — реакция сложная (несколько ступеней, изменение механизма при разных концентрациях) и простая степенная кинетика не описывает систему.
Практические советы и источники ошибок
- Температура должна быть постоянной (огромный источник погрешности).
- Точное и быстрое смешивание и мгновенное отсчёт времени после смешивания.
- Повторность измерений и усреднение.
- Для визуального конца помутнение субъективно — лучше использовать спектрофотометр (например для реакции краса — crystal violet + OH−), тогда измерения концентрации как функция времени объективны.
- Анализ остатков от линейной регрессии и сравнение нескольких методов повышает надёжность вывода.
- Если используется предположение о постоянном $\Delta [A]$ до конца, заранее протестируйте это (измените объём/массу и проверьте влияние).
Краткая формула для определения порядка по логарифмам (итог)
$$\ln v_0=\ln k^{\prime }+n\ln [A{]}_0,$$ наклон графика $\ln v_0$ vs $\ln [A{]}_0$ даёт $n$.
Этого достаточно, чтобы в школьной лаборатории выполнить эксперимент, получить кинетические данные, проанализировать их методом начальных скоростей и/или интегральными законами и определить порядок реакции по одному реагенту.