- Краткая физическая картина: в типичном кристалле кремния или германия атомы связаны ковалентными связями и при образовании большого числа взаимодействий формируются энергетические зоны — валентная зона (заполненная) и зона проводимости (пустая) разделённые запрещённой зоной шириной $E_g$. При термическом возбуждении часть электронов переходит из валентной в зону проводимости, давая электроны и дырки; для собственных (intrinsic) полупроводников концентрации удовлетворяют
$$n=p=n_i,n_i=\sqrt{N_c{N}_v}{e}^{-E_g/(2kT)}.$$
- Как связаны проводимость и носители:
$$\sigma =q(n{\mu }_n+p{\mu }_p),$$ где $q$ — заряд электрона, ${\mu }_n,{\mu }_p$ — подвижности.
- Что даёт легирование (doping): при замещении атома матрицы на атом-легирующую примесь возникают донорные или акцепторные уровни внутри запрещённой зоны.
- Донор (например, группа V в Si) даёт лишний электрон и вводит энерговыcоту $E_D$ чуть ниже дна зоны проводимости $E_C$. Этот электрон легко ионизируется в зону проводимости.
- Акцептор (группа III) вводит уровень $E_A$ чуть выше вершины валентной зоны $E_V$ и захватывает электрон, формируя дырку.
На энергетической диаграмме это выглядит как уровни внутри запрещённой зоны, близкие к соответствующей краевой зоне.
- Почему изменение проводимости бывает кардинальным:
1. Малое число примесей даёт большое число носителей: при донорной примеси в экстринсик-режиме для умеренных температур $n\approx N_D$ (если доноры ионизованы), поэтому уже концентрация $N_D\sim 10^{14}-10^{16}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$ повышает $n$ на много порядков относительно собственного $n_i$ (например, $n_i(\mathrm{Si},300\mathrm{K})\approx 1.5\times 10^{10}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{-3}$).
$$n\approx N_D^{+},\text{при}{N}_D\gg n_i.$$ 2. Энергия ионизации доноров/акцепторов мала благодаря экранованию и малой эффективной массе: в водородоподобной модели
$$E_d=\frac{m^{\ast }}{m_0}\frac{1}{{\epsilon }_r^2}\cdot 13.6\mathrm{eV},$$ где $m^{\ast }$ — эффективная масса электрона, ${\epsilon }_r$ — диэлектрическая проницаемость. Поэтому электроны легко переходят в зону проводимости при комнатной температуре.
3. Сдвиг уровня Ферми: при n-легировании $E_F$ сдвигается к $E_C$ (и может войти в зону проводимости при сильном легировании — «degenerate»): это меняет статистику заполнения и число доступных носителей резко.
$$\text{сильное легирование:}{E}_F\gtrsim E_C\Rightarrow \text{металлоподобная проводимость}.$$ 4. При очень высоких концентрациях примесей образуется широкий «примесный» барабан (impurity band), который может перекрываться с зоной проводимости → переход Мотта к металлическому состоянию. Критерий Мотта:
$$N_c^{1/3}{a}_B^{\ast }\approx 0.25,$$ где эффективный бозоновский радиус
$$a_B^{\ast }=\frac{{\epsilon }_r{m}_0}{m^{\ast }}{a}_B.$$
- Ограничения и побочные эффекты:
- Ионизованные примеси усиливают рассеяние носителей и уменьшают подвижность $\mu$; поэтому увеличение $\sigma$ — результат компромисса между ростом $n$ и падением $\mu$.
- Сильное легирование ведёт к сужению запрещённой зоны (band‑gap narrowing), компенсации (наличие и доноров, и акцепторов) и локализации при малых температурах (freeze‑out).
Итого: легирование вводит внутри запрещённой зоны уровни, которые легко ионизуются и сильно меняют заполнение зон и положение уровня Ферми; даже малые концентрации примесей дают огромный прирост свободных носителей, что и объясняет кардинальное изменение проводимости.