Кратко: стабильные и радиоактивные изотопы служат «метками» — либо из-за естественных вариаций в соотношениях изотопов (стабильные), либо из‑за введённого/встроенного радионуклидного следа (радиоактивные). По изменению изотопного состава можно судить о происхождении вещества, путях и скоростях процессов, времени событий и о метаболических путях. Ниже — принципы, примеры и ограничения.
1) Принципы (основные формулы)
- Изотопная фракционировка (равновесная или кинетическая) описывается фактором $\alpha$:
$\alpha =\frac{{(}^{i}R{)}_A}{{(}^{i}R{)}_B}$,
где ${}^{i}R$ — отношение тяжёлого/лёгкого изотопа.
- Для стабильных лёгких элементов часто используют дельта‑нотацию, напр. для углерода:
${\delta }^{13}C=\left(\frac{{(}^{13}C{/}^{12}C{)}_{sample}}{{(}^{13}C{/}^{12}C{)}_{standard}}-1\right)\times 1000$.
- Радиоактивный распад: закон экспоненциального распада
$$N(t)=N_0{e}^{-\lambda t},$$ период полураспада
$$t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda },$$ и возраст по оставшейся активности
$t=\frac{1}{\lambda }\ln \left(\frac{N_0}{N(t)}\right)$.
2) Примеры применения — природа
- Палеоклиматология: соотношения ${\delta }^{18}O$ и ${\delta }^{2}H$ в льдах/карбонатах отражают температуру и источники воды.
- Гидрология: тритий (${}^{3}H$, $t_{1/2}=12.3\mathrm{yr}$) и ${\delta }^{18}O$/${\delta }^{2}H$ используются для определения возраста и происхождения подземных вод.
- Биогеохимия и экология: ${\delta }^{13}C$ и ${\delta }^{15}N$ для реконструкции пищевых цепей (различие C3/C4 растений по ${\delta }^{13}C$); ${\delta }^{15}N$ отражает трофический уровень.
- Датирование: радиоуглерод ${}^{14}C$ ($t_{1/2}\approx 5730\mathrm{yr}$) для датировки органики до $\sim 50,000$ років (с применением AMS).
3) Примеры применения — медицина
- Позитронно‑эмиссионная томография (PET): короткоживущие позитронные изотопы ${}^{18}F$ ($t_{1/2}=109.8\min$), ${}^{11}C$, ${}^{13}N$ метят биомолекулы (напр., ${}^{18}F$-FDG) для визуализации метаболизма опухолей и мозга.
- Радиофармакология и диагностика: ${}^{99m}Tc$ ($t_{1/2}\approx 6\mathrm{h}$) для сцинтиграфии органов; радиотрейсеры для изучения кинетики препаратов и метаболизма.
- Изотопные подписи (стабильные изотопы) в клинической диагностики: маркированный стабильным изотопом анализ дыхания (${}^{13}C$-уреазный тест для Helicobacter pylori).
4) Методы измерения
- Для стабильных изотопов: IRMS (isotope‑ratio mass spectrometry), GC‑IRMS, лазерные спектрометры, SIMS, clumped‑isotope techniques.
- Для радиоуглерода и следовых радионуклидов: AMS (accelerator mass spectrometry), жидкостные сцинтилляционные счётчики, гамма‑/ПЭТ‑сканеры.
5) Ограничения и источники ошибок
- Массовый баланс и смешение: при смешении источников сигналы накладываются — трудно разложить при недостатке независимых маркеров.
- Фракционирование и маршрутизация: в биосистемах метаболическая «маршрутизация» может исказить связь между источником и сигналом (напр., пищевой компонент не обязательно становится в тканях напрямую).
- Временные ограничения радионуклидов: нужно выбирать радионуклид с подходящим $t_{1/2}$ — слишком короткий не дойдёт до точки измерения, слишком длинный даёт лишнюю экспозицию/фон.
- Резервуарные и морские эффекты: например, морской резервуарный эффект смещает ${}^{14}C$-возраст морских организмов относительно атмосферного стандарта.
- Чувствительность и матрица: требуется достаточная масса пробы; матричные эффекты и контаминация (совремний углерод в образце для ${}^{14}C$) дают ошибку.
- Аналитическая точность: для стабильных изотопов типичная прецизионность порядка десятых- или сотых долей промилле; для радиодатировок — погрешности зависят от техники (AMS — высокая чувствительность).
- Радиационная безопасность, регуляция и стоимость: радиотрейсеры в медицине требуют лицензий, производства в циклотронах и контроля дозы.
6) Практические рекомендации
- Подбирать изотоп/метод по временному/пространственному масштабу процесса.
- Комбинировать несколько изотопных систем и дополнительные маркеры (химические, гидрологические) для разложения смешений.
- Учитывать возможные резервуарные и метаболические эффекты и корректировать по калибровочным кривым (напр., калибровка ${}^{14}C$).
Вывод: изотопный подход даёт мощный набор инструментов для прослеживания происхождения, путей и временных шкал химических и биологических процессов, но требует внимательного подбора изотопов/методов, учёта фракционирования, смешений и аналитических ограничений.