Изменение температуры влияет на спектр черного тела двумя ключевыми способами: смещением максимума спектра и изменением общей излучательной мощности.
Ключевые законы (в сыром KaTeX):
- Закон Планка (спектральная плотность излучения по длине волны):
$B_{\lambda }(T)=\frac{2h{c}^2}{{\lambda }^5}\frac{1}{\exp \left(\frac{hc}{\lambda k_{B}T}\right)-1}$.
- Закон Вина (положение максимума):
${\lambda }_{\max }=\frac{b}{T}$, где $b\approx 2.897\times 10^{-3}\mathrm{m}\cdot \mathrm{K}$.
- Закон Стефана—Больцмана (полная мощность на единицу площади):
$j^{\star }=\sigma T^4$, где $\sigma \approx 5.670\times 10^{-8}\mathrm{W}{\mathrm{m}}^{-2}{\mathrm{K}}^{-4}$.
- Для реальных тел учитывают излучательную способность:
$L_{\lambda }(\lambda ,T)=\epsilon (\lambda ,T)B_{\lambda }(T)$.
Следствия и почему это важно для химии и промышленности:
- При росте $T$ максимум спектра смещается к более коротким длинам волны (например, при $T=3000$ K ${\lambda }_{\max }\approx 9.66\times 10^{-7}$ m), поэтому излучение переходит в видимую/УФ-область; это используется в пирометрии и цветовой температуре.
- Интенсивность излучения быстро растёт ($\propto T^4$), поэтому малое изменение температуры даёт заметную смену мощности — критично для контроля печей, плавки, горения.
- Спектральная форма по Планку определяет, какие длины волн лучше использовать для бесконтактного измерения температуры; без учёта $\epsilon (\lambda ,T)$ и спектральной чувствительности датчика погрешности велики.
- В химическом анализе и процессной диагностике: тепловое излучение помогает определять температуры реакционных зон, температуру пламени, образование сажи/частиц (они меняют спектр и $\epsilon$), оценивать состояние поверхности катализаторов и печных камер.
- Для калибровки и стандартизации используют эталонные чёрные тела; знание зависимости спектра от $T$ позволяет воспроизводимо переводить спектральные измерения в температурные и энергетические характеристики процессов.
Кратко: температура задаёт и форму, и мощность теплового спектра; правильная интерпретация спектра (учёт смещения пика, крутизны роста мощности и эмиссивности) необходима для точного измерения температуры, контроля технологических режимов и качественного анализа тепловых и химических процессов.