Коротко — потому что в первом случае носителями заряда являются тяжелые ионы (Na${}^{+}$, Cl${}^{-}$) и перенос происходит классически через диффузию/взаимообмен вакансий, а в полупроводнике — квазичастицы (электроны и дырки) с квантово‑делокализованными волновыми функциями и статистикой Ферми. Это задаёт принципиальные различия в механизмах, температура‑ и частотно‑зависимости и в моделях.
Основные физические отличия
- Носители: ионы (масса большая, заряд целый, дискретные прыжки) vs электроны/дырки (малая эффективная масса, делокализованные состояния).
- Транспорт: классическая диффузия/скачковый (hopping) перенос ионов; в полупроводнике — перенос квази‑свободных зарядов с рассеянием на фононах/импуритете.
- Статистика: ионы описываются классически (Броуновская/Эйнштейнова диффузия), электроны — ферми‑статистикой, заполнение зон.
- Температурная зависимость: ионная проводимость обычно следуют закону Активности (Arrhenius), электроники — экспоненциальная зависимость от запрещённой щели для собственных полупроводников или зависимость от активации допантов.
Ключевые формулы (в сыром KaTeX)
- Электрическая проводимость через концентрации и подвижности:
$\sigma =e(n{\mu }_n+p{\mu }_p)$ — для электронно‑дырочной проводимости.
- Температурная зависимость для собственных полупроводников:
$n_i\propto \exp (-E_g/(2k_{B}T))\Rightarrow {\sigma }_{\text{int}}\propto \exp (-E_g/(2k_{B}T))$.
- Ионная проводимость (сумма вкладов ионов):
$\sigma ={\sum }_i{z}_{i}e{c}_i{\mu }_i$, где $c_i$ — концентрация ионов, ${\mu }_i$ — их подвижность.
- Связь подвижности и диффузии (Nernst–Einstein):
${\mu }_i=\frac{z_{i}e{D}_i}{k_{B}T}\Rightarrow \sigma =\frac{e^2}{k_{B}T}{\sum }_i{z}_i^2{D}_i{c}_i$.
- Типичная активационная зависимость ионной проводимости:
$\sigma (T)\propto \exp (-E_a/(k_{B}T))$, где $E_a$ — энергия миграции (и/или образования дефекта).
Лучшие физико‑химические модели
- Для ионных проводников (расплавы NaCl, твёрдые электролиты):
- Дефектная химия (Frenkel/Schottky, Kröger–Vink) для оценки концентраций носителей.
- Модель миграции через вакансии/межузельные позиции; активационная (Arrhenius) зависимость.
- Nernst–Einstein / Nernst–Planck для описания транспорта и электрохимического поля.
- Hopping/поляронные модели (small polaron) для материалов с локализованными электронами/ионными перестановками.
- Эквивалентные электрические схемы (Warburg, ёмкостная поляризация) для импеданс‑спектроскопии.
- Для полупроводников:
- Зонная теория (ближний квантовый подход) + эффективная масса.
- Дрейф‑диффузионная модель (дробное уравнение Больцмана, Boltzmann transport equation) для подвижности и проводимости.
- Статистика Ферми/Максвелла–Больцмана, модели донор/акцепторной активации.
- Модели рассеяния: фононное, ионизованных примесей, поверхностное; Matthiessen’s rule.
- Рекомбинационно‑генерационные модели (Shockley–Read–Hall) и модели для локализованных состояний (Mott VRH) для сильно диссоциированных/аморфных систем.
Экспериментальные различия (коротко)
- Темп‑зависимость: ионы — $\exp (-E_a/k_{B}T)$; собственный полупроводник — $\exp (-E_g/2k_{B}T)$.
- Частотная реакция: ионные проводники показывают поляризационные эффекты и Warburg‑поведение; полупроводники — Drude‑поведение с характерной релаксацией и плазменной частотой.
- Эффект Холла: легко измерим для электронных носителей; для ионов чаще мал/сложно интерпретируем из‑за многокомпонентности и блокировки электродами.
Итоговая рекомендация по моделям
- Для описания NaCl при высокой температуре: дефектная химия + Nernst–Einstein/Nernst–Planck с Arrhenius‑зависимостью миграции; для динамики — импеданс‑модели (Warburg).
- Для полупроводников: зонная теория + Boltzmann transport (дрейф‑диффузия) с учётом механизмов рассеяния и донорной активации; для дисordered — Mott VRH или поляронные модели.
(Эти подходы объясняют, почему одна система управляется классической диффузией тяжёлых ионов с большой активацией, а другая — квантово‑механическим переносом лёгких квазичастиц с характерной зонной температурной зависимостью.)