KNO2 + KMnO4 + H2SO4 => KNO3 + MnSO4 + K2SO4 + H2O

Определим окислителя и восстановителя:
Начнем с азота: N в KNO2 имеет степень окисления +3, а в KNO3 +5. Таким образом, N в KNO2 окисляется.
В Mn: Mn в KMnO4 имеет степень окисления +7, а в MnSO4 +2. Таким образом, Mn в KMnO4 восстанавливается.

Составим полуреакции:
Окислительная: KNO2 => KNO3
KNO2 + 2H+ + 2e- => KNO3 + H2O
Восстановительная: MnO4- => Mn2+
MnO4- + 8H+ + 5e- => Mn2+ + 4H2O

Выравниваем количество передаваемых электронов в обеих полуреакциях:
Умножим окислительную реакцию на 5 и восстановительную на 2:
5KNO2 + 10H+ + 10e- = 5KNO3 + 5H2O
2MnO4- + 16H+ + 10e- = 2Mn2+ + 8H2O

Сложим уравнения и получим балансированное уравнение реакции:
5KNO2 + 10H+ + 2MnO4- + 16H+ = 5KNO3 + 2Mn2+ + 5H2O
5KNO2 + 10H+ + 2KMnO4 = 5KNO3 + 2MnSO4 + K2SO4 + 5H2O

Таким образом, коэффициенты в балансированном уравнении:
KNO2 + KMnO4 + H2SO4 => KNO3 + MnSO4 + K2SO4 + H2O
5 : 2 : 1 : 5 : 2 : 1 : 0 : 5